Soal dan Jawaban Latihan Soal 3.1 Matematika Kelas 12 Hal 127

Latihan Soal 3.1 Matematika Kelas 12 Hal 127 Semester 2

1. Pada suatu kelas terdapat 24 siswa wanita dan 16 siswa pria. Apabila akan dipilih salah satu siswa untuk mengikuti lomba mewakili kelas tersebut, berapa banyak cara yang dapat dilakukan? 

2. amir harus mengerjakan hal hal berikut selama istirahat makan siang yaitu makan siang, pergi kekantor pos, pergi ke bank dan membeli surat kabar. tentukan banyaknya cara amir mengerjakan hal hal tersebut

3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n + 1,3) = P(n,4).

4. Diberikan angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,

a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh,

b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh,

c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh,

d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh,

e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh

5. Berapa banyak cara permutasi dari huruf-huruf A, B, C, D, E, F, G, H yang memuat:

a. Susunan BCD

b. Susunan CFGA

c. Susunan BA atau GA

d. Susunan ABC atau DE

e. Susunan ABC atau CDE

f. Susunan CBA atau BED

Kunci Jawaban Latihan Soal 3.1 Matematika Kelas 12 Hal 127 Semester 2

1. diketahui dalam kelas terdapat

24 siwa wanita

16 siwa pria

diambil 1 siswa untuk mengikuti lomba.

pertanyaan berapa cara yang dapat dilakukan?

menyelesaikan soal ini dapat dilakukan dengan rumus kombnasi

semua siswa ada 40

⁴⁰C₁ = 40! / (40-1)! 1!

       = 40! / 39!

       = 40.39!/39!

       = 40

jadi ada 40 cara untuk menentukan siapa siswa yang mengikuti lomba

2. Penjelasan dengan langkah-langkah:

4!=4×3×2×1=24 cara

3. (n + 1)P3 = nP4

(n + 1) ! / (n + 1 - 3) ! = n ! / (n - 4) !

((n + 1) . n !) / ((n - 2) . (n - 3) . (n - 4) !) = n ! / (n - 4) !

(n + 1) / ((n - 2) . (n - 3)) = 1/1

n² - 5n + 6 = n + 1

n² - 5n - n + 6 - 1 = 0

n² - 6n + 5 = 0

(n - 5) . (n - 1) = 0

n - 1 = 0

n = 1

n - 5 = 0

n = 5

Syarat

n > 4

Jadi, nilai n = 5

4. a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh

Banyak angka yang menempati:

• Ratusan = 6 pilihan yaitu 2, 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)

• Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)

• Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8

Jadi banyaknya bilangan yang bisa diperoleh

= ratusan × puluhan × satuan

= (6 × 5 × 4) bilangan

= 120 bilangan

b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh

Banyak angka yang menempati:  

• Satuan = 3 pilihan yaitu 2, 6, 8 (misal yang dipilih angka 2)

• Ratusan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)

• Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8  

Jadi banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh

= ratusan × puluhan × satuan

= (5 × 4 × 3) bilangan

= 60 bilangan  

c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh

Banyak angka yang menempati:  

• Satuan = 3 pilihan yaitu 3, 5, 7 (misal yang dipilih angka 3)

• Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)

• Puluhan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8  

Jadi banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh

= ratusan × puluhan × satuan

= (5 × 4 × 3) bilangan

= 60 bilangan

d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh

Banyak angka yang menempati:  

• Satuan = 1 pilihan yaitu 5

• Ratusan = 5 pilihan yaitu 2, 3, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)

• Puluhan = 4 pilihan yaitu 3, 6, 7, 8  

Jadi banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh

= ratusan × puluhan × satuan

= (5 × 4 × 1) bilangan

= 20 bilangan

e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh

Banyak angka yang menempati:

• Ratusan = 2 pilihan yaitu 2, 3 (misal yang dipilih angka 2)

• Puluhan = 5 pilihan yaitu 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)

• Satuan = 4 pilihan yaitu 5, 6, 7, 8

Jadi banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh

= ratusan × puluhan × satuan

= (2 × 5 × 4) bilangan

= 40 bilangan

5. 8P3 = 8 × 7 x 6 = 336