Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 8.1 Hal 301 - 302

Uji Kompetensi 8.1 Matematika Kelas 11 Hal 301 Semester 2 Bab 8 Integral

1. Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:

A. f(x) = 2x

B. f(x) = -3x

C. f(x) = -3/2x

D. f(x) = 5/3x

E. f(x) = ax,untuk a bilangan real

2. Tentukan antiturunan dari fungsi-fungsi berikut:

A. f(x) = 2x

B. f(x) = -3x

C. f(x) = -1/2x

D. f(x) = 5/3x

E. f(x) = axn + m , untuk a bilangan real dan m + n bilangan bulat, m + n ≠ 1.

3. Tentukan anti turunan dari fungsi f(x) berikut:

a. f (x) = x^2

b. f(x) = 2x ^-3

c. f(x) = x^ 1/2

d. f(x) = x^1/3

e. f(x) = 5x 1/3

4. Tentukan antiturunan f(x) dengan memanfaatkan turunan fungsi g(x) di bawah ini! 

a. Jika f(x) = 8x 3 + 4x dan g(x) = x 4 + x 2

b. b. Jika f(x) = akar x dan g(x) = x akar x 

c. Jika f(x) = (x + 2)3 dan g(x) = (x + 2)4 

d. Jika f(x) = (x – 2)–5 dan g(x) = (x – 2)–4 .

5. Jika gradien m suatu persamaan garis singgung terhadap fungsi f(x) memenuhi m = x2 – 1. Tunjukkan dengan gambar bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi gradien tersebut.

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 8.1 Matematika Kelas 11 Hal 301 Semester 2 Bab 8 Integral

1. 

2.

3. a. f(x) = ∫(x²)dx

  f(x) = 1/3 . x³ + C

b. f(x) = ∫(2/x³)dx

f(x) = 1/(-3+1) . 2/x² + C

f(x) = -1/2 . 2/x² + C

f(x) = -1/x² + C

c. f(x) = ∫√x . dx

f(x) = 1/(1/2 + 1) . √x³ + C

f(x) = 2/3 . √x³ + C

f(x) = 2/3 x√x + C

4. 

5. Integral merupakan lawan dari turunan atau anti turunan. Jika F'(x) = f(x) maka:

∫ f(x) dx = F(x) + C

∫ = lambang integral yang menyatakan operasi antidiferensial

f(x) = fungsi integran yaitu fungsi yang dicari anti turunannya

C = konstanta

Integral fungsi tak tentu aljabar dirumuskan dalam bentuk sebagai berikut:

∫ xⁿ dx =  xⁿ⁺¹ + C, n ≠ 1

Sedangkan gradien garis singgung fungsi f(x) atau m merupakan turunan pertama dari fungsi f(x) atau dapat dinotasikan sebagai berikut:

m = f'(x)

maka f(x) = ∫ m dx

Dari soal diketahui fungsi f(x) memenuhi gradien m = x² - 1 dengan m merupakan garis singgung terhadap fungsi tersebut, maka persamaan f(x) dapat diperoleh sebagai berikut: