Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 5.2 Hal 202 - 203
Uji Kompetensi 5.2 Matematika Kelas 11 Hal 202 Semester 2 Bab 5 Barisan
1. untuk memeriksa sebuah barisan merupakan barisan geometri apakah cukup hanya dengan menentukan rasio dua suku berturutan?jelaskan dengan menggunakan contoh!
2. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari barisan bilangan di bawah ini!
1,4,16,24,….
5,10,20,40…..
9,27,81,243….
1/25 ,1/5,1,5 ,….
81,27,9,3,….
3. Tentukan rasio dan suku pertama dari barisan Geometri dibawah ini !
a. suku ke-4 = 8 dan suku-6 = 729
b. suku ke-2 = 6 dan suku-5 = 162
c. U3 = 10 dan U6 = 1,25
4. Selesaikan barisan geometri dibawah ini!
a)Suku ke- 4 = 27 dan suku ke-6 =243 tentukan suku ke-8
b)U2= 10 danU6= 10, tentukanU9
c. U2= 2akar2 dan U5=8. tentukan u10
5. Tentukan hasil dari jumlah bilangan di bawah ini !
a. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … (sampai 10 suku)
b. 54 + 18 + 6 + 2 + … (sampai 9 suku)
c. 5 – 15 + 45 – 135 + … (sampai 8 suku)
d. 1 + 1 + 3 + 2 + 9 + 4 + 27 + 8 + … (sampai 19 suku)
e. 8 + 7 + 9 + 3 + … + 1/27 + 1/81 =
6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 3 dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama. Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!
7. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r >1. Jika suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang jumlahnya 30. Tentukan hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!
8. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8m dan memantul kembali dengan ketinggian 3/5 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Berapakah jarak lintasan seluruhnya ?
9. Jika barisan x 1 , x 2 , x 3 , … memenuhi x 1 + x 2 + x 3 + ... + x n = n 3 , untuk semua n bilangan asli, maka x 100= ...
10. Jumlah m suku pertama barisan aritmetika adalah p dan jumlah m suku terakhir barisan aritmetika tersebut adalah q. Tentukan jumlah 4m suku pertama barisan tersebut.
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5.2 Matematika Kelas 11 Hal 202 Semester 2 Bab 5 Barisan
1. Contoh
Dik Un4 = 32
Un3 = 16
Un1 = 2 karena Un1 = 2 jadi 2 adalah nilai a untuk nilai r kita dapat mencarinya
tentukan nilai r ?
jawab.
karena deret geometri untuk menentukan nilai Un digunakan rumus Un = ar^(n-1)
jadi
r = 2
kita coba untuk mencari nilai Un3 = 2 . 2^3
= 2 . 8
= 16
jadi terbukti untuk mencari deret geometri cukup dengan mencari nilai r
2. Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Rumus jumlah n suku pertama
Sn = a(r^n-1)/r-1
Keterangan
a = suku pertama
r = rasio ⇒ r = U2/U1 = U3/U2 = ...
Pembahasan
1) 1, 4, 16, 24 ,….
Jawab
Kemungkinan ada RALAT, seharusnya barisannya adalah 1, 4, 16, 64, ....
a = 1, r = 4/1 = 4
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 1 (4)ⁿ⁻¹
Un = 4ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 4¹⁰⁻¹
U₁₀ = 4⁹
U₁₀ = 262.144
2) 5, 10, 20, 40, …..
Jawab
a = 5, r = 10/5 = 2
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 5 (2)ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 5 (2)¹⁰⁻¹
U₁₀ = 5 (2)⁹
U₁₀ = 5 (512)
U₁₀ = 2.560
3) 9, 27, 81, 243, ….
a = 9, r = 27/9 = 3
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 9 (3)ⁿ⁻¹
Un = 3² (3)ⁿ⁻¹
Un = 3²⁺ⁿ⁻¹
Un = 3ⁿ⁺¹
Suku ke 10
U₁₀ = 3¹⁰⁺¹
U₁₀ = 3¹¹
U₁₀ = 177.147
4) 1/25, 1/5, 1, 5, ….
Jawab
a = = 5⁻²
r = 25/5 = 5
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 5⁻² (5)ⁿ⁻¹
Un = 5⁻²⁺ⁿ⁻¹
Un = 5ⁿ⁻³
Suku ke 10
U₁₀ = 5¹⁰⁻³
U₁₀ = 5⁷
U₁₀ = 78.125
5) 81, 27, 9, 3, ….
Jawab
a = 81 = 3⁴
r = 1/3 = 3⁻¹
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 3⁴ (3⁻¹)ⁿ⁻¹
Un = 3⁴ (3)⁻ⁿ⁺¹
Un = 3⁴⁻ⁿ⁺¹
Un = 3⁵⁻ⁿ
Suku ke 10
U₁₀ = 3⁵⁻¹⁰
U₁₀ = 3⁻⁵
U₁₀ = 1/3⁵
U₁₀ = 1/243
3. a) ar^3 = 8
ar^5 = 729
_________ :
1/r^2 = 8/729
r^2 = 729/8
r = √(729/8)
ga bulet hasilnya
b) ar = 6
ar^4 = 162
_________ :
1/r^3 = 6/162
r^3 = 162/6 = 27
r = 3
a = 2
c) ar^2 = 10
ar^5 = 5/4
___________ :
1/r^3 = 8
r^3 = 1/8
r = 1/2
a = 40
4. a).
U6=ar^5=243
U4=ar³=27
--------------------- :
r²=9
r=√9
r=3
a=1
Un=arⁿ-¹
Un=1.3ⁿ-¹
Un=3ⁿ-¹
U8=3^7=2187
b).
U6=ar^5=10
U2=ar=10
-------------------- :
r⁴=1
r=1
a=10
Un=arⁿ-¹
Un=10.1ⁿ-¹
Un=10
U9=10
5. a. a = 1 dan r = 2
S10 = a(r^10 - 1) / (r -1) = 1 (2^10 - 1) / (2 - 1) = 2^10 - 1 = 1.024 - 1 = 1.023
b. a = 54 dan r = 1/3
S9 = a (1 - r^9) / (1 - r)
= 54(1 - (1/3)^9) / (1 - 1/3)
= 54 ( 1 - 1/19.683) / 2/3
= 81 ( 19.682/19.683)
= 19.682 / 243
= 80,996
c. a1 = 5 dan r1 = 9
a2 = -15 dan r2 = 9
S4 pertama = 5 (9^4 - 1) / (9-1) = 5 (6561 - 1) / 8 = 4100
S4 kedua = -15 (9^4 - 1) / (9-1) = -15(6561 - 1) / 8 = -12.300
S gabungan = 4.100 - 12.300 = - 8.200
d. a1 = 1 dan r1 = 3
a2 = 1 dan r2 = 2
S10 pertama = 1 (3^10 - 1) /(3 -1) = (59.049 - 1) / 2 = 29.524
S9 kedua = 1(2^10 - 1) /(2 - 1) = (1.024 - 1) / 1 = 1.023
s gabungan = 29.524 + 1.023 = 30.547
6. u3 + 8 = 5a u3 + 3,u2-1,⇒⇒ barisan geometri
a + 2b + 8 = 5a a + 2b + 3 , a + b -1 ⇒⇒ barisan geometri
2b + 8 = 4a a + 4a - 8 + 3 , a + 2a - 4 - 1 ⇒⇒ barisan geo
b + 4 = 2a 5a - 5 , 3a - 5 ⇒⇒ barisan geometri
b = 2a - 4 a=2 r = 5 beda akan 0
b = 2.5 - 4 a =5 r = 2
b = 10 - 4
= 6
u3 + 8 = 5a
a + 2b + 8 = 5a
4a = 2b + 8
4.5 = 2.6 + 8
20 = 12 + 8 (benar)
maka beda adalah 6
7. diket:
barisan geometri : U1 = a U2 = ar U3 = ar²
barisan aritmetika : U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b
karena U2 barisan geometri ditambah 4 menghasilkan barisan aritmetika maka U2 = ar + 4 = a+ b
jumalah barisan aritmetika U1+U2+U3 = 30
ditanya: U1 x U2 x U3 tiga bilangan yg membentuk geometri = ....?
cari nilai a + b
U1 + U2 + U3 = 30
a + a + b + a + 2b = 30
3a + 3b = 30 .... kedua ruas dibagi 3
a + b = 10
a + b = U2
10 = ar + 4
ar = 10 - 4
ar = 6
maka hasil kali = a x ar x ar²
= a³r³
= (ar)³
= 6³
= 216
8. geometri tak hingga
a = 8, r = 3/5
U2 = a.r = 8(3/5) = 24/5 ---->pantulan 1
S = a/(1 – r)
karena naik dan turun
Panjang Lintasan
= a + (2U2/(1 – r))
= 8 + (2(24/5)/(1 – 3/5))
= 8 + (48/5)/(2/5)
= 8 + 24
= 32 m
Cara cepatnya
Panjang lintasan
=8×(5+3)/(5-3)
=8×4
=32 m
9. Untuk suatu bilangan tersebut:
Mulai dari awal:
x1 = 1^3
x1 = 1
Untuk fungsi lainnya:
2^3 = x1 + x2
8 = 1 + x2
x2 = 7
3^3 = x1 + x2 + x3
27 = 1 + 7 + x3
x3 = 19
Dengan mengambil sebuah kesimpulan, akan didapat:
xn = n^3 - (n-1)^3
berlaku:
x100
= 100^3 - (100-1)^3
= 100^3 - 99^3
= 1.000.000 - 970.299
= 29.701
10. m = Suku pertama barisan aritmatika adalah p
jumlah m Suku terakhirnya q
Jumlah 4m suku pertama !?
Misal :
n = banyaknya suku
p = m/2 (2a + (m - 1)b
p = ma + bm²/2 - bm/2
untuk q :
q = Sñ - (Sn-m)
q = n/2 (2a + (n - 1)b) - (n - m/2)(2a + (n - m - 1)b))
q = na + bn²/2 - bn/2 - n/2 (2a + (n - m - 1)b + m/2 (2a + (n - m - 1)b
maka,
q = na + bn²/2 - bn/2 - na - bn²/2 + bnm/2 + bn/2 + ma + bnm/2 - bm²/2 - bm/2
Hasilnya q = bnm - bm²/2 - bm/2 + ma
maka,
p - q =( ma + bm²/2 - bm/2 ) - (bnm - bm²/2 - bm/2 + ma)
p - q = ma + bm²/2 - bm/2 - bnm + bm²/2 + bm/2 - ma
hasilnya p - q = bm² - bnm
maka,
untuk bedanya :
b = (p - q) / m² - mn
b = (p - q) / m(m - n)
maka, Jumlah 4m suku pertama !?
mencari nilai 2a :
p = m/2 (2a + (m - 1)b)
2p/m = 2a + (m - 1)b)
2a = 2p/m - (m - 1)b
n = 4m
S4m = 4m/2 (2a + (4m - 1)b
S4m = 2m (2p/m - (m - 1)b + (4m - 1)b)
S4m = 2m (2p/m - bm + b + 4bm - b)
S4m = 2m (2p/m + 3bm)
S4m = 2m (2p/m + 3m(p - q)/m(m - n)
S4m = 2m (2p/m + 3(p - q)/(m - n)
Jadi,jumlah 4m suku pertama nya
S4m = 2m (2p/m + 3(p - q)/(m - n)
Posting Komentar untuk "Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 5.2 Hal 202 - 203 "