Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 5.3 Hal 212 - 213

Uji Kompetensi 5.3 Matematika Kelas 11 Hal 212 Semester 2 Bab 5 Barisan

1. Kultur jaringan terhadap 1.500 bakteri yang diuji di laboratorium menunjukkan bahwa satu bakteri dapat membelah diri dalam waktu 2 jam. 

a. Tentukan apakah ini termasuk masalah pertumbuhan atau peluruhan, berikan alasanmu? 

c. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam. 

d. Tentukan banyak bakteri setelah n jam. 

2. Pertumbuhan penduduk biasanya dinyatakan dalam persen. Misalnya, pertumbuhan penduduk adalah 2% per tahun artinya jumlah penduduk bertambah sebesar 2% dari jumlah penduduk tahun sebelumnya. Pertambahan penduduk menjadi dua kali setiap 10 tahun. Jumlah penduduk desa pada awalnya 500 orang, berapakah jumlah penduduknya setelah 70 tahun apabila pertumbuhannya 2,5%? 

3. Misalnya, pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5% per tahun artinya terjadi pertambahan Produk Domestik Bruto (PDB) sebesar 5% dari PDB tahun sebelumnya. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami pertumbuhan sebesar 6.5% per tahun selama tiga tahun ke depan. Tentukan PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun ini PDB-nya sebesar 125 triliun rupiah. 

4. Kenaikan harga barang-barang disebut inlasi. Berdasarkan analisis, ekonomi Indonesia akan mengalami inlasi sebesar 8% per tahun selama 5 tahun mendatang. Apabila harga emas sekarang ini adalah Rp200.000,00 per gram, tentukan harga emas tersebut empat tahun lagi! 

5. Pada percobaan di sebuah laboratorium, temperatur benda diamati setiap menit. Setelah 13 menit suhunya 7º C dan setelah 19 menit suhunya 15ºC. Tentukan kenaikan suhu per menitnya! 

6. Keuntungan seorang pedagang asongan bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulan keempat Rp30.000,00 dan sampai bulan kedelapan Rp172.000,00 maka keuntungan sampai bulan ke-18? 

7. Pada awal bekerja Amat mempunyai gaji Rp200.000,00 per bulan. Tiap tahun gaji Amat naik sebesar Rp15.000,00 per bulan. Berapa gaji Amat setelah dia bekerja selama 7 tahun? 

8. Seseorang menabung sejumlah uang di bank dan mendapat bunga majemuk 10% setahun. Satu tahun sesudah menabung dan setiap tahun berikutnya, diambil Rp100.000,00 untuk keperluan hidupnya. Berapakah uang yang harus ditabung sehingga setiap tahun ia dapat mengambil Rp100.000,00? 

9. Seseorang menabung Rp800.000,00 pada tahun pertama. Tiap tahun tabungannya ditambah dengan Rp15.000,00 lebih banyak daripada tahun sebelumnya. Berapakah jumlah simpanannya pada akhir tahun ke-10? 

10. Bakteri membelah menjadi 2 bagian setiap 4 jam. Jika pada pukul 12.00 banyaknya bakteri 1.000 ekor, Berapa banyaknya bakteri pada pukul 20.00 untuk hari yang sama?

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5.3 Matematika Kelas 11 Hal 212 Semester 2 

1. a. Pertumbuhan, karena jumlah bakteri meningkat

b. n = 20/2 = 10

B(20) = 1500 . 2¹⁰

B(20) = 1,536 juta bakteri

c. B(n) = 1500 . mⁿ

mⁿ = membelah ke-n kali

2. pertumbuhan penduduk 2.5% =   x 500 orang = 12.5 orang

pertumbuhan penduduk menjadi 2 kali lipat setiap 10 tahun = 2 x 12,5 orang = 25 orang

barisan Aritmetika

a = 500

b = 25

n = 70 : 10 = 7

Un = a + ( n - 1) b

U7 = 500 + ( 7 - 1)25

     = 500 + 6(25)

     = 500 + 150

     = 750 orang

3. Misalnya pertumbuhan ekonomi suatu negara sebesar 5% pertahun artinya terjadi pertambahan produk domestik bruto atau PDB sebesar 5% dari PDB tahun sebelumnya.

Berdasarkan analisis ekonomi Indonesia akan mengalami pertumbuhan sebesar 6,5% per tahun selama 3 tahun ke depan.

Maka PDB pada tahun ketiga apabila PDB tahun ini PDB sebesar 125 Triliun Rupiah adalah sebesar 150,9875 Trilliun Rupiah

4. inflasi 8% = 0,08

100% = 1

harga emas tahun depan = (1 +0,08) x 200.000 = 216.000

harga 2 tahun lagi = (1+0,08)x216.000 = 233.280

harga 3 tahun lagi = (1 + 0,08) x 233.280 = 251.942

harga 4 tahun lagi = (1 + 0,08) x 251.942 = 272.098

5. b = (U19 - U13)/(19 - 13)

b = (15 - 7)/6

b = 8/6

b = (4/3)°C / menit

b = 1,33°C / menit

6. Diketahui:

U₄ = 30.000

U₈ = 172.000

Ditanya:

Suku ke-18

Jawab:

Kita buat persamaannya terlebih dahulu

Un = a + (n - 1)b

U₄ = a + (4 - 1)b

30.000 = a + 3b ............ persamaan 1

U₈ = a + (8 - 1)b

172.000 = a + 7b ........... persamaan 2

Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2

172.000 = a + 7b

30.000 = a + 3b

_____________ -

142.000 = 4b

b = 142.000 : 4

b = 35.500

Langkah selanjutnya kita cari suku ke-18

U₁₈ = U₈ + 10b

     = 172.000 + 10 x 35.500

     = 172.000 + 355.000

     = 527.000

Keuntungan sampai bulan ke 18 adalah Rp 527.000,00.

7. Un = a + (n - 1)b

Keterangan :

Un = Suku ke-n

a = Suku pertama

n = banyaknya suku

b = beda barisan

Pada soal diketahui :

Gaji awal = a = Rp. 200.000

Kenaikan = b = Rp. 15.000

Banyaknya bulan = n = 84 (7 tahun = 84 bulan)

Maka gaji Amat pada bulan ke-84 adalah :

Un = a + (n - 1)b

U₈₄ = Rp. 200.000 + (84 - 1) Rp. 15.000

U₈₄ = Rp. 200.000 + 83 x Rp. 15.000

U₈₄ = Rp. 200.000 + Rp. 1.245.000

U₈₄ = Rp. 1.445.000

Maka, gaji Amat setelah dia bekerja selama 7 tahun adalah Rp. 1.445.000

8. Karena ia mengambil Rp 100.000 per tahun, maka ia harus menabung sehingga mendapatkan bunga Rp 100.000 tiap tahun.

Misal besar simpanan awal = Mo

Maka besar modal dalam 1 tahun akan menjadi:

Mt = Mo ( 1 + 10%)¹

Mt = Mo ( 1 + 0,1)¹

Mt = 1,1 Mo

Karena per tahun diambil Rp 100.000, maka:

Mt - Mo = 100.000

1,1 Mo - Mo = 100.000

0,1 Mo = 100.000

Mo = 1.000.000

Jadi ia harus menabung dengan simpanan awal Rp 1.000.000 agar mendapatkan bunga Rp 100.000 per tahun

9. deret aritmatika .

Sn = n/2 ( 2a + ( n - 1 ) b )

a = 800.000

b = 15.000

n = 10

S₁₀ = 10/2  ( 2 ( 800.000 ) + ( 10 - 1 ) 15.000 )

.     = 5 ( 1.600.00 + ( 9 ) 15.000 )

.     = 5 ( 1.600.000 + 135.000 )

.     = 5 ( 1.735.000 )

.     = 8.675.000

jadi banyak tabungannya adalah Rp. 8.675.000,00

10. Bakteri membelah menjadi 2 bagian tiap 4 jam . jika pada pukul 12 banyak bakteri 1000 ekor berapa banyak bakteri pada pukul 20 untuk hari yang sama

Dik : a = 1000

b = 2

Jawab :  

n = 8 jam : 4 jam + 1

= 2 + 1

= 3

Un = a.r^n-1

U3 = 1000.2^3-1

U3 = 1000.2^2

U3 = 1000.4

U3 = 4.000