Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 7.2 Hal 285 - 287

Uji Kompetensi 7.2 Matematika Kelas 11 Hal 285 Semester 2 Bab 7 Turunan

1. Jika d/dx (f(x))=f(x) adalah turunan pertama fungsi x dan d/dx(f(x))=f"(x) adalah turunan keduanya makatentukan turunan kedua fungsi-fungsi berikut

1. f(x)=3x-2

2. f(x)= -2x^2-x

3. f(X)= -x^4+2x^2-4

4. f(X)= (3x-2)^2

5. f(X)= 2x/x+1

2. Tentukan titik balik fungsi-fungsi berikut! 

a. f(x) = x 2 – 2x

b. f(x) = - ½ x2 + 2/3x – ¾

c. c. f(x) = x 3 – x 

d. f(x) = x 3 – 6x 2 – 9x + 1 

e. f(x) = x 4 – x 2 .

3. Tentukan titik belok fungsi-fungsi berikut! 

a. f(x) = x 2 + 2x 

b. F(x)=-1/2x + 2/3 x – 3/4

c. f(x) = x 3 – 6x 

d. f(x) = x 3 – 6x 2 – 9x + 1 

e. f(x) = x 4 – 4x 2 

4. Analisis dan sketsa bentuk kurva dari fungsi-fungsi berikut dengan menunjukkan interval fungsi naik/turun, titik maksimum/minimum dan titik belok! 

a. f(x) = x 2 – 2x 

b. f(x) = x 3 – x 

c. f(x) = x 4 – x 2

d. f(x) = 1/x-1

e. f(x) = x -2/ x +1

5. Analisis (fungsi naik/turun, maksimum/minimum, titik belok) kurva dari suatu fungsi berdasarkan sketsa turunan pertamanya berikut.

6. Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah lingkaran dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana membuat sebuah bangun segi empat di dalam kurva tersebut dengan masing-masing titik sudut segi empat menyinggung keliling kurva. 

a. Sketsalah kurva tertutup setengah lingkaran tersebut. 

b. Buatlah segi empat yang mungkin dapat dibuat dalam kurva. Sebutkanlah jenis-jenis segi empat yang dapat dibuat. 

c. Hitunglah luas masing-masing segi empat yang diperoleh. 

d. Segi empat yang manakah yang mempunyai luas terbesar? Carilah luas segi empat terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut dengan menggunakan konsep differensial. 

7. Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y dan kurva fungsi y = (x – 1)2 . Jika O adalah titik asal koordinat, A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas. 

8. Seorang karyawan berencana akan tinggal di rumah kontrakan setelah dia diterima bekerja di sebuah pabrik. Untuk menghemat biaya pengeluaran, ia berharap dapat tinggal di kontrakan yang tidak jauh dari tempat dia bekerja dan uang sewa kontrakan yang juga mendukung. Jika dia tinggal x km dari tempat bekerja maka biaya transportasi adalah c rupiah per km per tahun. Biaya kontrakan adalah b/x +1 per tahun (dalam rupiah), dengan b dan c adalah konstanta bernilai real positif dan b > c. Dapatkah kamu tentukan biaya minimum pengeluaran karyawan tersebut?

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 7.2 Matematika Kelas 11 Hal 285 Semester 2 Bab 7 Turunan

1. 1) f(x) = 3x-2

f'(x) = 3

f''(x) = 0

2. f(x) = -2x^2 - x

f'(x) = -4x - 1

f''(x) = -4

3. f(x) = -x^4 + 2x^2 -4

f'(x) = -4x^3 + 4x

f''(x) = -12x^2 + 4

4. f(x) = (3x -2)^2

f'(x) = 2(3x-2)

= 6x-4

f''(x) = 6

5. f(x) = 2x / x+1

u = 2x v= x+1

u' = 2 v'= 1

f'(x) = u'v - uv' / v^2

= 2(x+1) - 2x(1) / (x+1)^2

= (2x+2) -2x / (x+2)^2

= 2 / (x+2)^2

u = 2 v=(x+2)^2

u' = 0 v'=2(x+2)

f''(x) = u'v - uv' / v^2

= 0(x+2)^2 - 2(2(x+2)) / ((x+2)^2)^2

= 0 - 2(2x+2) / ((x+2)^2)^2

= - 4x + 4 / ((x+2)^2)^2

2. f(x) = x² - 2x

nilai stasioner

f '(x) = 0

2x - 2 = 0

x = 1

Uji turunan kedua:

f"(x) = 2 > 0 (minimum)

f(1) = 1² - 2.1 = 1 - 2 = -1

Jadi titik baliknya adalah minimum dititik (1, -1)

3. Titik belok =

Mencari titik belok menggunakan turunan ke dua.

f(x)=x²+2x

f⁻¹(x)=2x+2

f⁻²(x)=2

4. a.

f(x) = x² - 2x

f'(x) = 2x - 2

f'(x) = 0

2x - 2 = 0

2x = 2

x = 1 atau x = 0

f(1) = 1² - 2(1) = 1 - 2 = -1

f(0) = 0² - 2(0) = 0

titik maks = 1,-1

titik min = 0,0

5. 3x²-2>0

x>√(2/3)

2}fungsi turun

f'(x)<0

3x²-2<0

x<√(2/3)

3}titik belok 

f''(x)=0

f'(x)=3x²-2

f"(x)=6x (tidak memiliki titik belok)

6x=0

x=0

f(0)=(0)³-2(0)

dengan demikian koordinat titik beloknya

(0,0)

coba lagi dengan syarat

f"'(x)≠ 0

f"'(x)=6

menghasilkan 6 bukan 0 maka 6 adalah titik belok sebenatnya.

4}titik maksimum/minimum

f'(x)=3x²-2

3x²=2

x²=2/3

x=±√2/3

coba +

masukan 

f(x) =√2/3³-2√2/3

=2/3√2/3-2√2/3

=[(2-6)(√2/3)]/3=(-4√2/3)/3>>>>titik minimum

coba -

f(x)=-√2/3³+2√2/3

=-2/3√2/3+2√2/3=(4√2/3)/3>>>>titik maksimum

6. sisi segi empat:28/3=9.3

maka,luas segi empat=sisixsisi:9.3x9.3= 86.49 cm2

7. 

8.