Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 7.1 Hal 263 - 264

Uji Kompetensi 7.1 Matematika Kelas 11 Hal 263 Semester 2 Bab 7 Turunan

1. Dengan menggunakan limit fungsi tentukan gradien garis singgung fungsi berikut 

a. f(x) = 3x² - 2x + 1

b. f(x) = x 3 – x 

c. f(x) = x 3 – x –3 

d. f(x) = 2(1 – x) 2

2. Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. 

a. f(x) = 2x 

b. f(x) = 2x 2 

c. f(x) = (2x – 1)3

d f(x) = 2/x +1

e. f(x) = 2/x2

3. Garis k menyinggung fungsi f(x) di titik P(a, b). Tentukan titik singgung P tersebut pada masing – masing garis singgung dan fungsi berikut: a. Garis k: 2x – 4x + 3 = 0 menyinggung fungsi f(x) = 2x 2 b. Garis k: –x + 2y – 3 = 0 menyinggung fungsi f(x) = –4x 2 + 2x c. Garis k: x – y = 0 menyinggung fungsi 4 4 1 xf )( = x d. Garis k: 2x – y – 5 = 0 menyinggung fungsi f(x) = x 3 – 10x

4. Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsifungsi berikut. 

a. f(x) = x –3 

b. f(x) = (2x + 1)–5 

c. f(x) = x 3 (2x + 1)5

5. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f(x) di titik P(-1, 1) pada masing masing fungsi berikut. Petunjuk: Carilah gradien menggunakan konsep turunan

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 7.1 Matematika Kelas 11 Hal 263 Semester 2 Bab 7 Turunan

1. 

2.

3. a. 2x-4x+3=0 ⇒ m = -a/b = -2/-4 =1/2

f(x)=2x²

m = f '(x) = 4x = 1/2  ⇒ x = 1/8

f(1/8) = 2.(1/8)² = 1/32

P(1/8, 1/32)

4. a.

b. f(x) = (2x+1)⁻⁵

f'(x) = a x n[f(x)]ⁿ⁻¹ x f'(x)

f'(x) = -5 x (2x+1)⁻⁵⁻¹ x 2

f'(x) = -10 x (2x+1)⁻⁶

5. a. F'(x) = -9.(x+2)⁻¹⁰

   F'(-1) = -9.(-1+2)⁻¹⁰

   mgs = -9.(1)⁻¹⁰

  mgs = -9

persamaan :

y - 1 = -9(x+1)

y = -9x - 9 + 1

y+9x = -8

b. F'(x) = -3x².(x+2)⁻²-x³.(-2).(x+2)⁻³

           = -3x².(x+2)⁻² + 2x³.(x+2)⁻³

           = (x+2)⁻².(2x³(x+2)⁻¹ - 3x²)

           = x². (x+2)⁻².(2x³(x+2)⁻¹ - 3x²)

F'(-1) = mgs = (-1)²(-1+2)⁻².(2(-1)³(-1+2)⁻¹ - 3(-1)²)

                  = -2 - 3

mgs       = -5

persamaan :

y-1 = -5(x+1)

y = -5x-5+1

y+5x = -4

c. f(x) = (x+2).(2x²-1)⁻¹

F'(x) = 1.(2x²-1)⁻¹ - (x+2).4x.(2x²-1)⁻²

F'(-1) = (2.(-1)²-(-1))⁻¹ - (-1+2).4(-1).(2(-1)²-1)

       = (3)⁻¹ + 4

      = 1/3 + 4

F(-1) = 13/4 = mgs

persamaan :

y-1 = 13/4 (x+1)

4y-4 = 13x+13

4y-13x = 17