Jawaban Buku Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 5.1 Hal 197 - 198

Uji Kompetensi 5.1 Matematika Kelas 11 Hal 197 Semester 2 Bab 5 Barisan

1. Suatu barisan dengan rumus suku ke-n adalah Un=2n2-2

a. tentukan lima suku pertama barisan tersebut

b. tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510

2. bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika, buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk membentuk barisan aritmetika 1 per bc, 1 per ca, 1 per ab?

3. Semua bilangan genap positif dikelompokkan sebagai berikut. (2), (4, 6), (8, 10, 12), (14, 16, 18, 20), (22, 24, 26, 28, 30), . . . tentukan bilangan yang terletak di tengah pada kelompok ke 15. 

4. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5 adalah . . . . 

5. Diketahui a + (a + 1) + (a + 2) + . . . + 50 = 1.139 Jika a bilangan bulat positif maka tentukan nilai a. 6. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 … Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2). 

7. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD... berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan 263 4 ? 

8. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 … Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke-2013? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2) 

9. Perhatikan susunan balok berikut

a. Tentukan berapa banyak balok yang dibutuhkan pada susunan ke-10. 

b. Tentukan pula susunan balok yang ke-100. 

10. Suatu perusahaan minuman kaleng pada bulan Januari 2012 memproduksi 40.000 minuman kaleng. Setiap bulan perusahaan tersebut menaikkan produksinya secara tetap sebanyak 250 kaleng. Berapa banyak minuman kaleng yang diproduksi perusahaan sampai akhir bulan Juni 2013?

Kunci Jawaban Uji Kompetensi 5.1 Matematika Kelas 11 Hal 197 Semester 2

1. Diketahui

Un = 2n² – 2

Ditanyakan

a. tentukan lima suku pertama barisan tersebut.

b. tentukan n jika barisan tersebut yang bernilai 510

Jawab

a. Un = 2n² – 2

• U₁ = 2(1)² – 2 = 2(1) – 2 = 2 – 2 = 0

• U₂ = 2(2)² – 2 = 2(4) – 2 = 8 – 2 = 6

• U₃ = 2(3)² – 2 = 2(9) – 2 = 18 – 2 = 16

• U₄ = 2(4)² – 2 = 2(16) – 2 = 32 – 2 = 30

• U₅ = 2(5)² – 2 = 2(25) – 2 = 50 – 2 = 48

Jadi lima suku pertama barisan tersebut adalah 0, 6, 16, 30, 48

b. Un = 510

2n² – 2 = 510

2n² = 510 + 2

2n² = 512

n² = 256

n = √(256)

n = 16

2. Deret aritmetika

a, b,  c --> a + c = 2b ...(1)

.

1/bc , 1/ac, 1/ab --> Deret aritmetika

1/bc + 1/ab = 2 /ac

(ab + bc)/ b²(ac)  = 2/ac

ruas kiri = ruas kanan

(ab+bc)/b²(ac)  =  2/ac

b(a+c) /b²(ac) = 2/ac

b(2b)/ b²(ac)  = 2/ac

2b²/b²(ac) = 2/ac

2/ac = 2/ac

3. Dalam Pengelompokan :

a = 1

b = U2 - U1 = 2 - 1 = 1

Kelompok 15 ada 15 anggota

S15 = 15/2 (2a + (15 - 1) b)

S15 = 15/2 (2(1) + 14(1))

S15 = 15/2 (2 + 14)

S15 = 15/2 (16)

S15 = 15 . 8

S15 = 120

Karena pertengahan angka 15 adalah 8 , maka 15 - 8 = 7

120 - 7 = 113

a = 2

b = U2 - U1 = 4 - 2 = 2

U113 = a + (113 - 1)b

U113 = 2 + 112 . 2

U113 = 2 + 224

U113 = 226

4. yang habis di bagi 3

n = 999/3

   = 333 karna kurang dari maka - 1

   = 333-1

   = 332

yang habis di bagi 5

n = 999/5

   = 199.8

   = 199

yang habis di bgi 3 dan 5 ( kpk 3 dan 5 adalah 15)

n = 999/15

   = 66,6

   = 66

maka bilangan asli yang tidak habis di bagi 3 atau lima

banyk bilangan

n = bilangan kurang dari 999 - habis di bagi 3 - habis di bagi 5 + habis di bagi 3 dan 5

  = 998 - 332- 199+66

  = 533

5. merupakan deret aritmatika, maka

Un=a+(n-1)b

50=a+(n-1)1

50=a+n-1

50+1-a=n

51-a=n

Sn=n/2(a+Un)

1139=(51-a)(a+50)/2

1139 x 2=51a+50x51-a²-50a

2278=51a+2550-a²-50a

2278=51a-50a+2550-a²

2278=a+2550-a²

a²-a+2278-2550=0

a²-a+272=0

(a-17)(a+16)=0

a-17=0

a=17

atau

a+16=0

a=-16

Karena a bilangan positif, maka a=17

6. u12 = a+11b = 1

u15 = a+14b = 2

-3b = -1

b = 1/3

a + 11/3 = 1

a = 1 - 11/3

a = -8/3

u2013 = -8/3 + (2012)(1/3)

u2013 = -8/3 + 2012/3 = 2004/3 = 668

7. 5184 : 10 (banyak A-D) = 518 sisa 4

huruf ke - 4 = C

8. Dit barisan asli u12=1 u15=2

Dit u20014 ?

jawab.

b= u15/u12 = 2-1/15-12=1/3

u20014 = a+(20014-12)b

             = 1+20002bx1/3

             = 6668,33

9. susunan balok

1 , 3, 6 , 10 , 15 , 21 , ...

matematika SMP diberikan rumus Un untuk barisan segitiga

Un = n/2 (n+1)

ditanya:

a) U10 = ...?

U10 = 10/2 (10+1)

       = 5 (11)

       = 55

b) U100 = ...?

U100 = 100/2 (100+1)

          = 50 (101)

          = 5050 

untuk materi SMA, deret bertingkat dapat menggunakan rumus umum

Un = an² + bn + c

pada barisan diatas

   1   ,   3   ,   6    , 10    , 15   ,   21

       2   ,   3   ,   4   ,   5   ,   6

            1   ,    1   ,   1    ,    1

U1 = a.1² + b.1 + c 

         a + b + c 

U2 = a.2² + b.2 + c

      = 4a + 2b + c

U3 = a.3² + b.3 + c

     = 9a + 3b + c

U4 = a.4² + b.4 + c

      = 16a + 4b + c

U5 = a.5² + b.5 + c

      = 25a + 5b + c

U6 = a.6² + b.6 + c

      = 36a + 6b + c

sehingga dapat disusun barisan

a+b+c  , 4a+2b+c   , 9a+3b+c   , 16a+4b+c   , 25a+ 5b+c  , 36a+6b+c

       3a+b           5a+b          7a+b            9a + b           11a+b

                 2a                 2a               2a                2a

dari susunan itu kita cari nilai a,b dan c

2a = 1

a =  1/2

3a+b = 2

3(1/2) + b = 2

3/2 + b = 2

b = 2 - 3/2

b = 1/2

a+b+c = 1

1/2 + 1/2 + c = 1

c = 0

sehingga rumus suku ke n dari barisan diatas adalah

Un = 1/2 n² + 1/2 n

      = 1/2 n (n+1)

     = n/2 (n+1)

suku ke-10

U10 = 10/2 (10+1)

       = 5(11)

       = 55

suku ke-100

U100 = 100/2 (100+1)

          = 50 (101)

          = 5050  

10. a = U1 = 40000

b = 250

U18 = a + (n-1) . b

U18 = 40000 + (18-1) . 250

U18 = 40000 + 17 . 250

U18 = 40000 + 4250

U18 = 44250

S18 = n/2 . (a + U18)

S18 = 18/2 . (40000 + 44250)

S18 = 9 . 84250

S18 = 758250