Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma dan Cara Menyelesaikannya | Matematika Kelas 10

Bentuk-bentuk persamaan logaritma ada apa aja, ya? Terus, gimana cara menyelesaikannya? Yuk, simak penjelasannya dalam artikel berikut! --   Kalian pasti udah tau dong, kalo gempa itu adalah gelombang atau getaran yang merambat dan aktivitasnya bisa direkam pakai seismograf? Nah, tapi kamu tau nggak sih, gimana caranya seseorang menentukan intensitas gempa? Jadi, intensitas gempa itu bisa diukur dengan skala richter. Skala ini menggunakan prinsip dari logaritma dengan basis 10. Sebenarnya, masih banyak sih, contoh penerapan prinsip logaritma yang lainnya, misalnya taraf intensitas bunyi, mengukur pH atau tingkat asam suatu zat, dan lain sebagainya. Nah, pas banget nih, sama materi yang bakal kita bahas kali ini, yaitu persamaan logaritma. Untuk materi logaritmanya sendiri, mungkin rata-rata dari kalian belum pernah belajar ya, waktu di SMP dulu. Tapi, walaupun materi ini baru kalian temuin di SMA, materinya seru dan nggak susah kok! Sebelum kita ke pembahasan persamaan logaritma, make sure kamu harus udah paham konsep awal logaritma. Tapi, kalo kamu masih belum jelas, coba kamu check artikel tersebut, ya. Oke, kalo gitu langsung aja kita mulai pembahasan persamaan logaritma!

Pengertian Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan yang memuat bentuk logaritma dengan basis atau numerus, atau keduanya memuat variabel. Jadi maksudnya, ada dua bentuk logaritma (di ruas kiri dan kanan) dimana basis atau numerus atau keduanya memuat variabel, kemudian kedua ruas ini dihubungan dengan tanda sama dengan. Nilai x yang memenuhi persamaan ini disebut dengan penyelesaian dari persamaan tersebut. Sebelumnya, masih inget kan sama bentuk umum logaritma yang ini: alog x = n a = basis atau bilangan pokok, dengan syarat a > 0 dan a≠1x = numerus, dengan syarat x > 0n = nilai logaritma  Terus, kalau persamaan logaritma bentuknya gimana ya? Bentuknya sama seperti bentuk umum logaritma, tapi pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada dua di ruas kiri dan kanan lalu dihubungkan menggunakan tanda sama dengan. Contohnya seperti ini, nih:  3log (2x+9) = 3log (10x - 16) Nanti kita akan bahas lebih lanjut ya, gimana caranya untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Tapi sebelum itu, kita bahas bentuk-bentuk persamaan logaritma dulu, ya!

Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma

Nggak jauh beda dari materi eksponen, persamaan logaritma juga punya beberapa bentuk yang bikin kamu lebih gampang untuk mengidentifikasi nilai peubahnya. Nah, ini dia bentuk-bentuk persamaan logaritma: Wah, keliatannya ribet ya. Tapi padahal nggak sesusah itu kok. Sederhananya, logaritma memiliki enam bentuk seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di atas.

Bentuk Pertama

Sekarang kita coba bahas mulai dari bentuk yang pertama, yaitu alog f(x) = alog n. Coba perhatikan gambar berikut! Nah, supaya kamu lebih paham, kita langsung masuk ke contoh soal ya, sekalian kita belajar gimana cara menyelesaikan persamaannya. Contoh soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut ini:

1. 3log (3x+6) = 3log 9
2. 2log (x+9) = 5

Jawab: a. 3log (3x+6) = 3log 9 Karena basis dari logaritmanya nilainya sama, maka nilai numerusnya juga akan sama. Sehingga bisa kita tulis seperti berikut: Kemudian, kita bisa uji numerus, jadi kita substitusi x = 1 ke 3x + 6. 3x + 6 = 3(1) + 6 = 9 Nah, ketemu nih, hasilnya adalah 9, di mana 9 > 0, maka syarat numerus f(x) > 0 terpenuhi. Jadi, penyelesaian 3log (3x+6) = 3log 9 adalah x = 1. b. 2log (x+9) = 5 Nah, untuk menyelesaikan persamaan ini, kita ubah ruas kanan ke bentuk logaritma terlebih dahulu, dengan memilih nilai basis yang sama dengan ruas kiri, dan memanfaatkan sifat alog bc = c alog b. Maka menjadi seperti berikut: 2log (x+9) = 5 x 2log 2 2log (x+9) = 2log 25 (5 kita pindah sebagai pangkat dan ini nggak mengubah nilai, hanya mengubah bentuknya aja) Lanjut, kita uji numerus, (x+9) = 23 + 9 = 32, karena 32 > 0, maka syarat terpenuhi. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2log (x+9) = 5 adalah 23. Sekarang kita lanjut ke bentuk persamaan logaritma yang kedua, yuk!

Bentuk Kedua

Bentuk persamaan logaritma yang kedua, hampir sama dengan bentuk yang pertama tadi, tapi numerusnya berbeda. Kita langsung kerjakan contoh soal, ya! Contoh soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log (x2 - 2x - 15) = log (x + 3)! Jawab: Nah, sampai disini kita bisa uji syarat numerus.

• Untuk x = - 3 f(x) = x2 - 2x -15 = (-3)2 - 2(- 3) -15 = 0g(x) = x2 + 3 = (-3)2+3 = 12

Walau g(x) > 0 tapi f(x) = 0, jadi x = -3 tidak memenuhi persamaan logaritma ini. Lanjut untuk x = 6.

• Untuk x = 6f(x) = x2-2x-15 = (6)2-2(6)-15 = 9g(x) = x2+3= (6)2+3 = 39

Memenuhi karena f(x) dan g(x) > 0. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan log (x2-2x-15) = log (x+3) adalah x = 6. Sekarang, lanjut ke bentuk ketiga!

Bentuk Ketiga

Untuk bentuk persamaan logaritma yang ketiga, bentuknya adalah seperti infografik di bawah ini. Coba perhatikan! Di persamaan ketiga ini numerusnya sama, tapi basisnya berbeda. Contoh soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2log (5x-9) = 5log (5x-9)! Jawab: Karena numerus sama yaitu 5x - 9 dan kedua basis nilainya lebih dari 0, berarti sudah dipastikan numerus = 1.