Konsep Dasar Eksponen dan Sifat-Sifatnya | Matematika Kelas 10

Pada artikel Matematika kelas X kali ini, kita akan membahas tentang apa itu eksponen serta mengetahui sifat-sifat yang dimilikinya. --  Eksponen seringkali digunakan oleh para peneliti untuk memudahkan dalam menulis angka. Misalnya, ada seorang peneliti luar angkasa yang sedang melakukan pengukuran jarak antara Bumi dengan Mars. Kamu tahu kan seberapa jauh jaraknya? Ya, jaraknya berjuta-juta kilometer. Nah supaya mudah dalam menulisnya, maka para peneliti menggunakan eksponen. Jadi, jarak yang berjuta-juta tadi, oleh peneliti ditulis dalam bentuk eksponen. Nah seperti apa sih eksponen itu? Yuk, simak penjelasannya di bawah ini.  

Apa Itu Eksponen?

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang-ulang, yaa semacam perkalian yang diulang-ulang gitu deh. Eksponen bisa juga kita kenal sebagai bilangan berpangkat. Sebenarnya, memahami eksponen nggak cukup hanya hafal masalah perkalian saja, kamu juga harus memahami sifat-sifat dan bentuk lainnya dalam eksponen. Oke, sebelum kita ketahui apa saja sifat-sifat eksponen itu, ayo kita ketahui dulu bentuk umum eksponen. Yuk, simak baik-baik!    Oke, dalam memahami eksponen kita harus mengetahui terlebih dahulu sifat-sifat eksponen itu sendiri. Sifat-sifat eksponen sangat penting karena memiliki peran utama dalam dunia perpangkatan. Sekarang kita lihat ya seperti apa sifat-sifatnya.  

Sifat-Sifat Eksponen

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya: 1) am . an = am + n    (perkalian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus ditambah) Contoh: 42 . 43 = 42 + 3 = 45 2) am : an = am – n    (pembagian eksponen dengan basis yang sama, maka pangkatnya harus dikurang) Contoh: 45 : 43 = 45 – 3 = 42 3) (am)n = am x n    (jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka pangkatnya harus dikali) Contoh: (42)3 = 42 x 3 = 46 4)  (a . b)m = am . bm    (perkalian bilangan yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan tersebut dipangkatkan juga) Contoh: (3. 5)2 = 32. 52 5) Untuk bilangan pecahan yang dipangkatkan, maka bilangan pembilang dan penyebutnya harus dipangkatkan semua, dengan syarat nilai "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0.   Contoh: 6) Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya. Contoh: 7) Pada sifat ini, kamu bisa lihat, terdapat akar n dari am. Nah, ketika diubah jadi eksponen, akar n menjadi penyebut dan pangkat m menjadi pembilang, dengan syarat nilai n harus lebih besar atau sama dengan dua (n ≥ 2). Kita lihat rumus dan contohnya ya.   Contoh: 8) a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini, syaratnya nilai a tidak boleh sama dengan 0 ya, karena kalo a = 0, maka hasilnya tidak terdefinisi. Mau tau kenapa bisa gitu? Simak penjelasannya di video belajar ruangguru pada topik bilangan berpangkat kelas 9!   Nah, ke-8 sifat eksponen di atas harus kamu pahami benar-benar ya, karena seringkali dalam satu buah soal eksponen, terdapat banyak sifat eksponennya. Kalau kamu nggak benar-benar paham, kamu akan sangat kebingungan dalam mengerjakannya. Oke, sekarang kita coba mengerjakan sebuah soal ya!  

Contoh Soal Eksponen

1. (6a3)2 : 2a4 = ... Penyelesaian: Di sini kamu lihat ya kalo (a3)2 itu merupakan bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi. Jadi, berdasarkan sifat eksponen poin 3, kita bisa kalikan pangkatnya.  Kemudian, pangkat 6 bisa dikurangi dengan pangkat 4 karena merupakan operasi pembagian dengan basis yang sama. Jadi, jawabannya: = 18a2                        (Jawaban)   Sekarang sudah jelas kan, untuk memahami eksponen, kita harus mengerti sifat-sifatnya. Kenapa begitu? karena untuk lanjut ke pembahasan selanjutnya, kita harus paham dulu dasarnya. Nah, kalau kamu ingin mengetahui lebih jelas lagi bagaimana menyelesaikan soal-soal eksponen, kamu bisa belajar di ruangbelajar. Di sana ada banyak video pembelajaran animasi dan juga pembahasan soalnya. Yuk download aplikasi ruangguru! hbspt.cta._relativeUrls=true;hbspt.cta.load(2828691, '62700d92-1aae-4202-a1e5-0542d3acc323', {"useNewLoader":"true","region":"na1"}); Sumber Referensi: Sinaga, B. Sinambela, P. N. J. M. Sitanggang, A. K. dkk. (2014) Matematika. Jakarta: Kemendikbud   Artikel diperbaharui 14 Juli 2021.